Datrys 3x^2-14x+9=0

$$3 x ^ { 2 } - 14 x + 9 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{22} + 7}{3} \approx 3.896805253$$

$$x=\frac{7-\sqrt{22}}{3}\approx 0.769861413$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}-14x+9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -14 am b, a 9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Sgwâr -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\times 9}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-108}}{2\times 3}$$

Adio 196 at -108.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{88}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 88.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -14 yw 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{14±2\sqrt{22}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{14±2\sqrt{22}}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 14 at 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+14}{6}$$

Rhannwch 14+2\sqrt{22} â 6.

$$x=\frac{\sqrt{22}+7}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{14±2\sqrt{22}}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{22} o 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{22}}{6}$$

Rhannwch 14-2\sqrt{22} â 6.

$$x=\frac{7-\sqrt{22}}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{22}+7}{3} x=\frac{7-\sqrt{22}}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-14x+9=0$$

Tynnu 9 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}-14x+9-9=-9$$

Mae tynnu 9 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}-14x=-9$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}-14x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Rhannwch -9 â 3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-3$$

Rhannwch -\frac{14}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-3+\frac{49}{9}$$

Adio -3 at \frac{49}{9}.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{22}{9}$$

Ffactora x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Adio \frac{7}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{22}+7}{3} x=\frac{7-\sqrt{22}}{3}$$