Datrys 3x^2-13x=10

$$3 x ^ { 2 } - 13 x = 10$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 10 o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}-13x-10=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 3x^{2}+ax+bx-10. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-13 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -13.

$$a=-15 b=2$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}-13x-10 fel \left(3x^{2}-15x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(2x-10\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-5\right)\left(3x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-5=0 a 3x+2=0.

$$x=5 x=-\frac{2}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}-13x=10$$

Tynnu 10 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}-13x-10=10-10$$

Mae tynnu 10 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}-13x-10=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -13 am b, a -10 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -10.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 3}$$

Adio 169 at 120.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 289.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -13 yw 13.

$$x=\frac{13±17}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{13±17}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{13±17}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 13 at 17.

$$x=\frac{30}{6}$$

Rhannwch 30 â 6.

$$x=5$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{13±17}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 17 o 13.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-4}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=5 x=-\frac{2}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-13x=10$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}-13x}{3}=\frac{10}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=\frac{10}{3}$$

Rhannwch -\frac{13}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{13}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{13}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{13}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

Adio \frac{10}{3} at \frac{169}{36} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{289}{36}$$

Ffactora x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{13}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{17}{6}$$

Adio \frac{13}{6} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=5 x=-\frac{2}{3}$$