Datrys 3x^2-12x-11

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

Ffactor

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-12x-11=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

Adio 144 at 132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 276.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 12 at 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

Rhannwch 12+2\sqrt{69} â 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{69} o 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

Rhannwch 12-2\sqrt{69} â 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 2+\frac{\sqrt{69}}{3} am x_{1} a 2-\frac{\sqrt{69}}{3} am x_{2}.

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Enrhifo

$$3x^{2}-12x-11$$