Datrys 3x^2-12x+6=0

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 6 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -12 am b, a 6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Sgwâr -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 6}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 3}$$

Adio 144 at -72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 12 at 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{6}$$

Rhannwch 12+6\sqrt{2} â 6.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6\sqrt{2} o 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{6}$$

Rhannwch 12-6\sqrt{2} â 6.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}-12x+6-6=-6$$

Mae tynnu 6 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}-12x=-6$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

Rhannwch -12 â 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{6}{3}$$

Rhannwch -6 â 3.

$$x^{2}-4x=-2$$

Rhannwch -4, cyfernod y term x, â 2 i gael -2. Yna ychwanegwch sgwâr -2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Sgwâr -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Adio -2 at 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Ffactora x^{2}-4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Symleiddio.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$