Datrys 3x^2-x/5=8

$$3 x ^ { 2 } - \frac { x } { 5 } = 8$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 5.

$$15x^{2}-x=40$$

Tynnu 40 o'r ddwy ochr.

$$15x^{2}-x-40=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 15x^{2}+ax+bx-40. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=15\left(-40\right)=-600$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -1.

$$a=-25 b=24$$

Ailysgrifennwch 15x^{2}-x-40 fel \left(15x^{2}-25x\right)+\left(24x-40\right).

$$\left(15x^{2}-25x\right)+\left(24x-40\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5x yn y cyntaf a 8 yn yr ail grŵp.

$$5x\left(3x-5\right)+8\left(3x-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x-5\right)\left(5x+8\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3x-5=0 a 5x+8=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{8}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 5.

$$15x^{2}-x=40$$

Tynnu 40 o'r ddwy ochr.

$$15x^{2}-x-40=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 15 am a, -1 am b, a -40 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 15\left(-40\right)}}{2\times 15}$$

Lluoswch -4 â 15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-60\left(-40\right)}}{2\times 15}$$

Lluoswch -60 â -40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2400}}{2\times 15}$$

Adio 1 at 2400.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2401}}{2\times 15}$$

Cymryd isradd 2401.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±49}{2\times 15}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$x=\frac{1±49}{2\times 15}$$

Lluoswch 2 â 15.

$$x=\frac{1±49}{30}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±49}{30} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at 49.

$$x=\frac{50}{30}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{50}{30} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$x=\frac{5}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±49}{30} pan fydd ± yn minws. Tynnu 49 o 1.

$$x=-\frac{48}{30}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-48}{30} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{8}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 5.

$$15x^{2}-x=40$$

Rhannu’r ddwy ochr â 15.

$$\frac{15x^{2}-x}{15}=\frac{40}{15}$$

Mae rhannu â 15 yn dad-wneud lluosi â 15.

$$x^{2}-\frac{1}{15}x=\frac{40}{15}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{40}{15} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 5.

$$x^{2}-\frac{1}{15}x=\frac{8}{3}$$

Rhannwch -\frac{1}{15}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{30}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{30} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{1}{15}x+\left(-\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{30}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{30} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{8}{3}+\frac{1}{900}$$

Adio \frac{8}{3} at \frac{1}{900} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2401}{900}$$

Ffactora x^{2}-\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2401}{900}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{900}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{30}=\frac{49}{30} x-\frac{1}{30}=-\frac{49}{30}$$

Adio \frac{1}{30} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{8}{5}$$