Datrys 3x^2=9x-5

$$3 x ^ { 2 } = 9 x - 5$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.736237384$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 9x o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Ychwanegu 5 at y ddwy ochr.

$$3x^{2}-9x+5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -9 am b, a 5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Sgwâr -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 5}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-60}}{2\times 3}$$

Adio 81 at -60.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -9 yw 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 9 at \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+9}{6}$$

Rhannwch 9+\sqrt{21} â 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{21} o 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{21}}{6}$$

Rhannwch 9-\sqrt{21} â 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 9x o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{5}{3}$$

Rhannwch -9 â 3.

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{3}$$

Rhannwch -3, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{9}{4}$$

Adio -\frac{5}{3} at \frac{9}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{12}$$

Ffactora x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Adio \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$