Datrys 3x^2+x-5=0

$$3 x ^ { 2 } + x - 5 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{61} - 1}{6} \approx 1.135041613$$

$$x=\frac{-\sqrt{61}-1}{6}\approx -1.468374946$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}+x-5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 1 am b, a -5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+60}}{2\times 3}$$

Adio 1 at 60.

$$x=\frac{-1±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{61}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±\sqrt{61}}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}-1}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±\sqrt{61}}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{61} o -1.

$$x=\frac{-\sqrt{61}-1}{6}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{61}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{61}-1}{6}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x-5=0$$

Adio 5 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}+x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Mae tynnu -5 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}+x=-\left(-5\right)$$

Tynnu -5 o 0.

$$3x^{2}+x=5$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{5}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{5}{3}$$

Rhannwch \frac{1}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{5}{3}+\frac{1}{36}$$

Adio \frac{5}{3} at \frac{1}{36} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{61}{36}$$

Ffactora x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{61}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{36}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{61}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{61}}{6}$$

Tynnu \frac{1}{6} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{61}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{61}-1}{6}$$