Datrys 3x^2+x-10=0

$$3 x ^ { 2 } + x - 10 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 3x^{2}+ax+bx-10. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=-5 b=6$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}+x-10 fel \left(3x^{2}-5x\right)+\left(6x-10\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(6x-10\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(3x-5\right)+2\left(3x-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3x-5=0 a x+2=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}+x-10=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 1 am b, a -10 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

Adio 1 at 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{-1±11}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±11}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at 11.

$$x=\frac{10}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{10}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±11}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o -1.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Rhannwch -12 â 6.

$$x=-2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x-10=0$$

Adio 10 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}+x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Mae tynnu -10 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}+x=-\left(-10\right)$$

Tynnu -10 o 0.

$$3x^{2}+x=10$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{10}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

Rhannwch \frac{1}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Adio \frac{10}{3} at \frac{1}{36} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

Ffactora x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Tynnu \frac{1}{6} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$