Datrys 3x^2+9x-30=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x - 30 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-5$$

$$x=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$x^{2}+3x-10=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-10. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -10.

$$-1,10 -2,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 3.

$$a=-2 b=5$$

Ailysgrifennwch x^{2}+3x-10 fel \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-2=0 a x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 9 am b, a -30 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -30.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+360}}{2\times 3}$$

Adio 81 at 360.

$$x=\frac{-9±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 441.

$$x=\frac{-9±21}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{-9±21}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-9±21}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -9 at 21.

$$x=\frac{12}{6}$$

Rhannwch 12 â 6.

$$x=2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-9±21}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 21 o -9.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Rhannwch -30 â 6.

$$x=-5$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=2 x=-5$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

Adio 30 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}+9x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Mae tynnu -30 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}+9x=-\left(-30\right)$$

Tynnu -30 o 0.

$$3x^{2}+9x=30$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{30}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{30}{3}$$

Rhannwch 9 â 3.

$$x^{2}+3x=\frac{30}{3}$$

Rhannwch 30 â 3.

$$x^{2}+3x=10$$

Rhannwch 3, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Adio 10 at \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Ffactora x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tynnu \frac{3}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2 x=-5$$