Datrys 3x^2+9x+6=90

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 6 = 90$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 90 o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

Tynnu 90 o 6 i gael -84.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$x^{2}+3x-28=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-28. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 3.

$$a=-4 b=7$$

Ailysgrifennwch x^{2}+3x-28 fel \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 7 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-4=0 a x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

Tynnu 90 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}+9x+6-90=90-90$$

Mae tynnu 90 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

Tynnu 90 o 6.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 9 am b, a -84 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -84.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+1008}}{2\times 3}$$

Adio 81 at 1008.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 1089.

$$x=\frac{-9±33}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{-9±33}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-9±33}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -9 at 33.

$$x=\frac{24}{6}$$

Rhannwch 24 â 6.

$$x=4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-9±33}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 33 o -9.

$$x=-\frac{42}{6}$$

Rhannwch -42 â 6.

$$x=-7$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=4 x=-7$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}+9x+6-6=90-6$$

Mae tynnu 6 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}+9x=90-6$$

Tynnu 6 o 90.

$$3x^{2}+9x=84$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{84}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{84}{3}$$

Rhannwch 9 â 3.

$$x^{2}+3x=\frac{84}{3}$$

Rhannwch 84 â 3.

$$x^{2}+3x=28$$

Rhannwch 3, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Adio 28 at \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Ffactora x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tynnu \frac{3}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=4 x=-7$$