Datrys 3x^2+8x=-3

$$3 x ^ { 2 } + 8 x = - 3$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{3}\approx -0.45141623$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{3}\approx -2.215250437$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}+8x=-3$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}+8x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Mae tynnu -3 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}+8x-\left(-3\right)=0$$

Tynnu -3 o 0.

$$3x^{2}+8x+3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 8 am b, a 3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Sgwâr 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\times 3}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 3}$$

Adio 64 at -36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 28.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -8 at 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{6}$$

Rhannwch -8+2\sqrt{7} â 6.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{7} o -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{6}$$

Rhannwch -8-2\sqrt{7} â 6.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x=-3$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=-\frac{3}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{3}{3}$$

Rhannwch -3 â 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-1$$

Rhannwch \frac{8}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{4}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{4}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-1+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{4}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-1+\frac{16}{9}$$

Adio -1 at \frac{16}{9}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{7}{9}$$

Ffactora x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Tynnu \frac{4}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{3}$$