Datrys 3x^2+7x-6

$$3 x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Ffactor

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 3x^{2}+ax+bx-6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 7.

$$a=-2 b=9$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}+7x-6 fel \left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+7x-6=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Adio 49 at 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{-7±11}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±11}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -7 at 11.

$$x=\frac{4}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{4}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±11}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o -7.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Rhannwch -18 â 6.

$$x=-3$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{2}{3} am x_{1} a -3 am x_{2}.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Tynnwch \frac{2}{3} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$3x^{2}+7x-6=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+3\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 3 yn 3 a 3.

$$3x^{2}+7x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Enrhifo

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$