Datrys 3x^2+7x=5

$$3 x ^ { 2 } + 7 x = 5$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0.573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2.906717751$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}+7x=5$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}+7x-5=5-5$$

Mae tynnu 5 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}+7x-5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 7 am b, a -5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60}}{2\times 3}$$

Adio 49 at 60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{109}}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -7 at \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{109} o -7.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+7x=5$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{5}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

Rhannwch \frac{7}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{7}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{7}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{7}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Adio \frac{5}{3} at \frac{49}{36} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Ffactora x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Tynnu \frac{7}{6} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$