Datrys 3x^2+6x=8

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 8$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx 0.914854216$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx -2.914854216$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}+6x=8$$

Tynnu 8 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}+6x-8=8-8$$

Mae tynnu 8 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}+6x-8=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 6 am b, a -8 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+96}}{2\times 3}$$

Adio 36 at 96.

$$x=\frac{-6±\sqrt{132}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 132.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-6}{6}$$

Rhannwch -6+2\sqrt{33} â 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{33} o -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-6}{6}$$

Rhannwch -6-2\sqrt{33} â 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=8$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{8}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{8}{3}$$

Rhannwch 6 â 3.

$$x^{2}+2x=\frac{8}{3}$$

Rhannwch 2, cyfernod y term x, â 2 i gael 1. Yna ychwanegwch sgwâr 1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{8}{3}+1^{2}$$

Sgwâr 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{3}+1$$

Adio \frac{8}{3} at 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{11}{3}$$

Ffactora x^{2}+2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

Symleiddio.

$$x+1=\frac{\sqrt{33}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$