Datrys 3x^2+6x=12

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 12$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}+6x=12$$

Tynnu 12 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Mae tynnu 12 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 6 am b, a -12 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Adio 36 at 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Rhannwch -6+6\sqrt{5} â 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6\sqrt{5} o -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Rhannwch -6-6\sqrt{5} â 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Rhannwch 6 â 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Rhannwch 12 â 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Rhannwch 2, cyfernod y term x, â 2 i gael 1. Yna ychwanegwch sgwâr 1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Sgwâr 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Adio 4 at 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Ffactora x^{2}+2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Symleiddio.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}+6x=12$$

Tynnu 12 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Mae tynnu 12 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 6 am b, a -12 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Adio 36 at 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Rhannwch -6+6\sqrt{5} â 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6\sqrt{5} o -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Rhannwch -6-6\sqrt{5} â 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Rhannwch 6 â 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Rhannwch 12 â 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Rhannwch 2, cyfernod y term x, â 2 i gael 1. Yna ychwanegwch sgwâr 1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Sgwâr 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Adio 4 at 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Ffactora x^{2}+2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Symleiddio.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$