Datrys 3x^2+5x-10=0

$$3 x ^ { 2 } + 5 x - 10 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{145} - 5}{6} \approx 1.173599096$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-5}{6}\approx -2.840265763$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}+5x-10=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 5 am b, a -10 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -10.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+120}}{2\times 3}$$

Adio 25 at 120.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±\sqrt{145}}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -5 at \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-5}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±\sqrt{145}}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{145} o -5.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-5}{6}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{145}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{145}-5}{6}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x-10=0$$

Adio 10 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}+5x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Mae tynnu -10 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}+5x=-\left(-10\right)$$

Tynnu -10 o 0.

$$3x^{2}+5x=10$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{10}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{10}{3}$$

Rhannwch \frac{5}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{5}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{5}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{5}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{10}{3}+\frac{25}{36}$$

Adio \frac{10}{3} at \frac{25}{36} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{145}{36}$$

Ffactora x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{145}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{36}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{145}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{145}}{6}$$

Tynnu \frac{5}{6} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{145}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{145}-5}{6}$$