Datrys 3x^2+5x=2

$$3 x ^ { 2 } + 5 x = 2$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 2 o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 3x^{2}+ax+bx-2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -6.

$$-1,6 -2,3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 5.

$$a=-1 b=6$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}+5x-2 fel \left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3x-1=0 a x+2=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}+5x=2$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}+5x-2=2-2$$

Mae tynnu 2 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 5 am b, a -2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Adio 25 at 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{-5±7}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±7}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -5 at 7.

$$x=\frac{2}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±7}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 7 o -5.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Rhannwch -12 â 6.

$$x=-2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x=2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{2}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Rhannwch \frac{5}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{5}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{5}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{5}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Adio \frac{2}{3} at \frac{25}{36} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Ffactora x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Tynnu \frac{5}{6} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$