Datrys 3x^2+45=24x

$$3 x ^ { 2 } + 45 = 24 x$$

Datrys ar gyfer x

$$x=3$$

$$x=5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 24x o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$x^{2}+15-8x=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$x^{2}-8x+15=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+15. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -8.

$$a=-5 b=-3$$

Ailysgrifennwch x^{2}-8x+15 fel \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-5=0 a x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 24x o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}-24x+45=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -24 am b, a 45 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Sgwâr -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 45.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

Adio 576 at -540.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -24 yw 24.

$$x=\frac{24±6}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{24±6}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{24±6}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 24 at 6.

$$x=\frac{30}{6}$$

Rhannwch 30 â 6.

$$x=5$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{24±6}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6 o 24.

$$x=\frac{18}{6}$$

Rhannwch 18 â 6.

$$x=3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=5 x=3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 24x o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Tynnu 45 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$3x^{2}-24x=-45$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=-\frac{45}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=-\frac{45}{3}$$

Rhannwch -24 â 3.

$$x^{2}-8x=-\frac{45}{3}$$

Rhannwch -45 â 3.

$$x^{2}-8x=-15$$

Rhannwch -8, cyfernod y term x, â 2 i gael -4. Yna ychwanegwch sgwâr -4 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Sgwâr -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Adio -15 at 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Ffactora x^{2}-8x+16. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Symleiddio.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Adio 4 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=5 x=3$$