Datrys 3x^2+3x-4=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x - 4 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0.758305739$$

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1.758305739$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}+3x-4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 3 am b, a -4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+48}}{2\times 3}$$

Adio 9 at 48.

$$x=\frac{-3±\sqrt{57}}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{57}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±\sqrt{57}}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-3}{6}$$

Rhannwch -3+\sqrt{57} â 6.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±\sqrt{57}}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{57} o -3.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-3}{6}$$

Rhannwch -3-\sqrt{57} â 6.

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x-4=0$$

Adio 4 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}+3x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Mae tynnu -4 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}+3x=-\left(-4\right)$$

Tynnu -4 o 0.

$$3x^{2}+3x=4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{4}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{4}{3}$$

Rhannwch 3 â 3.

$$x^{2}+x=\frac{4}{3}$$

Rhannwch 1, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Adio \frac{4}{3} at \frac{1}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{19}{12}$$

Ffactora x^{2}+x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{19}{12}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{12}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{57}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{6}$$

Tynnu \frac{1}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$