Datrys 3x^2+24x+49=0

$$3 x ^ { 2 } + 24 x + 49 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}-4\approx -4+0.577350269i$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}-4\approx -4-0.577350269i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}+24x+49=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 24 am b, a 49 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

Sgwâr 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-12\times 49}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 49.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-588}}{2\times 3}$$

Adio 576 at -588.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-12}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd -12.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{3}i}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-24±2\sqrt{3}i}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -24 at 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-24+2\sqrt{3}i}{6}$$

Rhannwch -24+2i\sqrt{3} â 6.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}-4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-24±2\sqrt{3}i}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{3} o -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-24}{6}$$

Rhannwch -24-2i\sqrt{3} â 6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}-4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}-4 x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}-4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+24x+49=0$$

Tynnu 49 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}+24x+49-49=-49$$

Mae tynnu 49 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}+24x=-49$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}+24x}{3}=-\frac{49}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\frac{24}{3}x=-\frac{49}{3}$$

Rhannwch 24 â 3.

$$x^{2}+8x=-\frac{49}{3}$$

Rhannwch 8, cyfernod y term x, â 2 i gael 4. Yna ychwanegwch sgwâr 4 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-\frac{49}{3}+4^{2}$$

Sgwâr 4.

$$x^{2}+8x+16=-\frac{49}{3}+16$$

Adio -\frac{49}{3} at 16.

$$x^{2}+8x+16=-\frac{1}{3}$$

Ffactora x^{2}+8x+16. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-\frac{1}{3}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{3}}$$

Symleiddio.

$$x+4=\frac{\sqrt{3}i}{3} x+4=-\frac{\sqrt{3}i}{3}$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}-4 x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}-4$$