Datrys 3x^2+2x-5>0

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 5 > 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 3 ar gyfer a, 2 ar gyfer b, a -5 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±8}{6} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

Er mwyn i gynnyrch fod yn bositif, rhaid i x-1 a x+\frac{5}{3} fod yn negatif ill dau neu'n bositif ill dau. Ystyriwch yr achos pan fydd x-1 a x+\frac{5}{3} ill dau yn negatif.

$$x-1<0 x+\frac{5}{3}<0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x<-\frac{5}{3}.

$$x<-\frac{5}{3}$$

Ystyriwch yr achos pan fydd x-1 a x+\frac{5}{3} ill dau yn bositif.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-1>0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x>1.

$$x>1$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>1$$