Datrys 3x^2+2x+5=18

$$3 x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 18$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{2 \sqrt{10} - 1}{3} \approx 1.774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}\approx -2.44151844$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}+2x+5=18$$

Tynnu 18 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}+2x+5-18=18-18$$

Mae tynnu 18 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}+2x+5-18=0$$

Tynnu 18 o 5.

$$3x^{2}+2x-13=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 2 am b, a -13 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -13.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+156}}{2\times 3}$$

Adio 4 at 156.

$$x=\frac{-2±\sqrt{160}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 160.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-2}{6}$$

Rhannwch -2+4\sqrt{10} â 6.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{10} o -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-2}{6}$$

Rhannwch -2-4\sqrt{10} â 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x+5=18$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}+2x+5-5=18-5$$

Mae tynnu 5 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}+2x=18-5$$

Tynnu 5 o 18.

$$3x^{2}+2x=13$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{13}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{13}{3}$$

Rhannwch \frac{2}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{13}{3}+\frac{1}{9}$$

Adio \frac{13}{3} at \frac{1}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{40}{9}$$

Ffactora x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Tynnu \frac{1}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$