Datrys 3x^2+2x+1=0

$$3 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}\approx -0.333333333+0.471404521i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0.333333333-0.471404521i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}+2x+1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 2 am b, a 1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Sgwâr 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2\times 3}$$

Adio 4 at -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd -8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{6}$$

Rhannwch -2+2i\sqrt{2} â 6.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{2} o -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{6}$$

Rhannwch -2-2i\sqrt{2} â 6.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x+1=0$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}+2x+1-1=-1$$

Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}+2x=-1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Rhannwch \frac{2}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Adio -\frac{1}{3} at \frac{1}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{2}{9}$$

Ffactora x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{9}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}i}{3}$$

Tynnu \frac{1}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$