Datrys 3x^2+18x+27=0

$$3 x ^ { 2 } + 18 x + 27 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$x^{2}+6x+9=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 9.

$$1,9 3,3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+9=10 3+3=6$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 6.

$$a=3 b=3$$

Ailysgrifennwch x^{2}+6x+9 fel \left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch x+3=0.

$$x=-3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 18 am b, a 27 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Sgwâr 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 27}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 3}$$

Adio 324 at -324.

$$x=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=-\frac{18}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Rhannwch -18 â 6.

$$x=-3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Tynnu 27 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}+18x+27-27=-27$$

Mae tynnu 27 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}+18x=-27$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{27}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{27}{3}$$

Rhannwch 18 â 3.

$$x^{2}+6x=-\frac{27}{3}$$

Rhannwch -27 â 3.

$$x^{2}+6x=-9$$

Rhannwch 6, cyfernod y term x, â 2 i gael 3. Yna ychwanegwch sgwâr 3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

Sgwâr 3.

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

Adio -9 at 9.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Ffactora x^{2}+6x+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$x+3=0 x+3=0$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-3 x=-3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$x=-3$$