Datrys 3x^2+16x-12=0

$$3 x ^ { 2 } + 16 x - 12 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-6$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 3x^{2}+ax+bx-12. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=16 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 16.

$$a=-2 b=18$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}+16x-12 fel \left(3x^{2}-2x\right)+\left(18x-12\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(18x-12\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 6 yn yr ail grŵp.

$$x\left(3x-2\right)+6\left(3x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x-2\right)\left(x+6\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3x-2=0 a x+6=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}+16x-12=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 16 am b, a -12 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -12.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 3}$$

Adio 256 at 144.

$$x=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 400.

$$x=\frac{-16±20}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{-16±20}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-16±20}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -16 at 20.

$$x=\frac{4}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{4}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-16±20}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 20 o -16.

$$x=-\frac{36}{6}$$

Rhannwch -36 â 6.

$$x=-6$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+16x-12=0$$

Adio 12 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}+16x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Mae tynnu -12 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}+16x=-\left(-12\right)$$

Tynnu -12 o 0.

$$3x^{2}+16x=12$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=\frac{12}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=\frac{12}{3}$$

Rhannwch 12 â 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=4$$

Rhannwch \frac{16}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{8}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{8}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=4+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{8}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=4+\frac{64}{9}$$

Adio 4 at \frac{64}{9}.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{100}{9}$$

Ffactora x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{10}{3}$$

Tynnu \frac{8}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$