Datrys 3x^2+15x-12=0

$$3 x ^ { 2 } + 15 x - 12 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}\approx 0.701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}\approx -5.701562119$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}+15x-12=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 15 am b, a -12 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -12.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+144}}{2\times 3}$$

Adio 225 at 144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{369}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 369.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -15 at 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{6}$$

Rhannwch -15+3\sqrt{41} â 6.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3\sqrt{41} o -15.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{6}$$

Rhannwch -15-3\sqrt{41} â 6.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+15x-12=0$$

Adio 12 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}+15x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Mae tynnu -12 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}+15x=-\left(-12\right)$$

Tynnu -12 o 0.

$$3x^{2}+15x=12$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}+15x}{3}=\frac{12}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\frac{15}{3}x=\frac{12}{3}$$

Rhannwch 15 â 3.

$$x^{2}+5x=\frac{12}{3}$$

Rhannwch 12 â 3.

$$x^{2}+5x=4$$

Rhannwch 5, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{5}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{5}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=4+\frac{25}{4}$$

Adio 4 at \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{41}{4}$$

Ffactora x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Tynnu \frac{5}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$