Datrys 3x^2+13x-10<0

$$3 x ^ { 2 } + 13 x - 10 < 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+13x-10=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 3 ar gyfer a, 13 ar gyfer b, a -10 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{-13±17}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-13±17}{6} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=\frac{2}{3} x=-5$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)<0$$

Er mwyn i'r cynnyrch fod yn negatif, rhaid i x-\frac{2}{3} a x+5 fod o arwyddion dirgroes. Ystyriwch yr achos pan fydd x-\frac{2}{3} yn bositif a x+5 yn negatif.

$$x-\frac{2}{3}>0 x+5<0$$

Mae hyn yn anghywir ar gyfer unrhyw x.

$$x\in \emptyset$$

Ystyriwch yr achos pan fydd x+5 yn bositif a x-\frac{2}{3} yn negatif.

$$x+5>0 x-\frac{2}{3}<0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right).

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$