Datrys 3x^2+12x=-9

$$3 x ^ { 2 } + 12 x = - 9$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-3$$

$$x=-1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Ychwanegu 9 at y ddwy ochr.

$$3x^{2}+12x+9=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$x^{2}+4x+3=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=1 b=3$$

Ailysgrifennwch x^{2}+4x+3 fel \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x+1=0 a x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}+12x=-9$$

Adio 9 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x^{2}+12x-\left(-9\right)=-9-\left(-9\right)$$

Mae tynnu -9 o’i hun yn gadael 0.

$$3x^{2}+12x-\left(-9\right)=0$$

Tynnu -9 o 0.

$$3x^{2}+12x+9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 12 am b, a 9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Sgwâr 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\times 9}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\times 3}$$

Adio 144 at -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 36.

$$x=\frac{-12±6}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{-12±6}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-12±6}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -12 at 6.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Rhannwch -6 â 6.

$$x=-1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-12±6}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6 o -12.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Rhannwch -18 â 6.

$$x=-3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-1 x=-3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+12x=-9$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Rhannwch 12 â 3.

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{3}$$

Rhannwch -9 â 3.

$$x^{2}+4x=-3$$

Rhannwch 4, cyfernod y term x, â 2 i gael 2. Yna ychwanegwch sgwâr 2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

Sgwâr 2.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

Adio -3 at 4.

$$x^{2}+4x+4=1$$

Ffactora x^{2}+4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Symleiddio.

$$x+2=1 x+2=-1$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-1 x=-3$$