Datrys 3x^2+1=2x+7

$$3 x ^ { 2 } + 1 = 2 x + 7$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1.786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1.119632981$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Tynnu 7 o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}+1-2x-7=0$$

Tynnu 7 o 1 i gael -6.

$$3x^{2}-6-2x=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}-2x-6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -2 am b, a -6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+72}}{2\times 3}$$

Adio 4 at 72.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 76.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+2}{6}$$

Rhannwch 2+2\sqrt{19} â 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{19} o 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{19}}{6}$$

Rhannwch 2-2\sqrt{19} â 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}-2x=7-1$$

Tynnu 1 o 7 i gael 6.

$$3x^{2}-2x=6$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{6}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{6}{3}$$

Rhannwch 6 â 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

Rhannwch -\frac{2}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

Adio 2 at \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

Ffactora x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Adio \frac{1}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$