Datrys 3x+5=x^2+1

$$3 x + 5 = x ^ { 2 } + 1$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Tynnu 1 o 5 i gael 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx+4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -4.

$$-1,4 -2,2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 3.

$$a=4 b=-1$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+3x+4 fel \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-4=0 a -x-1=0.

$$x=4 x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Tynnu 1 o 5 i gael 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 3 am b, a 4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 9 at 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-3±5}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±5}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at 5.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Rhannwch 2 â -2.

$$x=-1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±5}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o -3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Rhannwch -8 â -2.

$$x=4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-1 x=4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Tynnu 5 o'r ddwy ochr.

$$3x-x^{2}=1-5$$

Tynnu 5 o 1 i gael -4.

$$3x-x^{2}=-4$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

Rhannwch 3 â -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{-1}$$

Rhannwch -4 â -1.

$$x^{2}-3x=4$$

Rhannwch -3, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Adio 4 at \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Ffactora x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adio \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=4 x=-1$$