Datrys 3x+2+1/3x+2=7

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -\frac{2}{3} gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x â 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x+2 â 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Cyfuno 6x a 6x i gael 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Adio 4 a 1 i gael 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 7 â 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Tynnu 21x o'r ddwy ochr.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Cyfuno 12x a -21x i gael -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Tynnu 14 o'r ddwy ochr.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

Tynnu 14 o 5 i gael -9.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 9 am a, -9 am b, a -9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Sgwâr -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Lluoswch -36 â -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

Adio 81 at 324.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

Cymryd isradd 405.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Gwrthwyneb -9 yw 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Lluoswch 2 â 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} pan fydd ± yn plws. Adio 9 at 9\sqrt{5}.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

Rhannwch 9+9\sqrt{5} â 18.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 9\sqrt{5} o 9.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

Rhannwch 9-9\sqrt{5} â 18.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -\frac{2}{3} gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x â 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x+2 â 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Cyfuno 6x a 6x i gael 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Adio 4 a 1 i gael 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 7 â 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Tynnu 21x o'r ddwy ochr.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Cyfuno 12x a -21x i gael -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Tynnu 5 o'r ddwy ochr.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

Tynnu 5 o 14 i gael 9.

$$9x^{2}-9x=9$$

Rhannu’r ddwy ochr â 9.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

Mae rhannu â 9 yn dad-wneud lluosi â 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

Rhannwch -9 â 9.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

Rhannwch 9 â 9.

$$x^{2}-x=1$$

Rhannwch -1, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Adio 1 at \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Ffactora x^{2}-x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Adio \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$