Datrys 3w-7=sqrt{8w-7}

$$3 w - 7 = \sqrt { 8 w - 7 }$$

Datrys ar gyfer w

$$w=4$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(3w-7\right)^{2}=\left(\sqrt{8w-7}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(3w-7\right)^{2}.

$$9w^{2}-42w+49=\left(\sqrt{8w-7}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{8w-7} i bŵer 2 a chael 8w-7.

$$9w^{2}-42w+49=8w-7$$

Tynnu 8w o'r ddwy ochr.

$$9w^{2}-42w+49-8w=-7$$

Cyfuno -42w a -8w i gael -50w.

$$9w^{2}-50w+49=-7$$

Ychwanegu 7 at y ddwy ochr.

$$9w^{2}-50w+49+7=0$$

Adio 49 a 7 i gael 56.

$$9w^{2}-50w+56=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 9w^{2}+aw+bw+56. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-50 ab=9\times 56=504$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 504.

$$-1,-504 -2,-252 -3,-168 -4,-126 -6,-84 -7,-72 -8,-63 -9,-56 -12,-42 -14,-36 -18,-28 -21,-24$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-504=-505 -2-252=-254 -3-168=-171 -4-126=-130 -6-84=-90 -7-72=-79 -8-63=-71 -9-56=-65 -12-42=-54 -14-36=-50 -18-28=-46 -21-24=-45$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -50.

$$a=-36 b=-14$$

Ailysgrifennwch 9w^{2}-50w+56 fel \left(9w^{2}-36w\right)+\left(-14w+56\right).

$$\left(9w^{2}-36w\right)+\left(-14w+56\right)$$

Ni ddylech ffactorio 9w yn y cyntaf a -14 yn yr ail grŵp.

$$9w\left(w-4\right)-14\left(w-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin w-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(w-4\right)\left(9w-14\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch w-4=0 a 9w-14=0.

$$w=4 w=\frac{14}{9}$$

Amnewid 4 am w yn yr hafaliad 3w-7=\sqrt{8w-7}.

$$3\times 4-7=\sqrt{8\times 4-7}$$

Symleiddio. Mae'r gwerth w=4 yn bodloni'r hafaliad.

$$5=5$$

Amnewid \frac{14}{9} am w yn yr hafaliad 3w-7=\sqrt{8w-7}.

$$3\times \frac{14}{9}-7=\sqrt{8\times \frac{14}{9}-7}$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth w=\frac{14}{9} ddim yn bodloni'r hafaliad oherwydd mae gan yr ochr chwith a'r ochr dde arwyddion dirgroes.

$$-\frac{7}{3}=\frac{7}{3}$$

Mae gan yr hafaliad 3w-7=\sqrt{8w-7} ateb unigryw.

$$w=4$$