Datrys 3t^2-2t-1

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

Ffactor

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 3t^{2}+at+bt-1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-3 b=1$$

Ailysgrifennwch 3t^{2}-2t-1 fel \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right).

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

Ffactoriwch 3t allan yn 3t^{2}-3t.

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

Ffactoriwch y term cyffredin t-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}-2t-1=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr -2.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -1.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

Adio 4 at 12.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 16.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$t=\frac{2±4}{6}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{2±4}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 4.

$$t=\frac{6}{6}$$

Rhannwch 6 â 6.

$$t=1$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{2±4}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4 o 2.

$$t=-\frac{2}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 1 am x_{1} a -\frac{1}{3} am x_{2}.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Adio \frac{1}{3} at t drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 3 yn 3 a 3.

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Enrhifo

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$