Datrys 3t^2+20t-32

$$3 t ^ { 2 } + 20 t - 32$$

Ffactor

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 3t^{2}+at+bt-32. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=20 ab=3\left(-32\right)=-96$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -96.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 20.

$$a=-4 b=24$$

Ailysgrifennwch 3t^{2}+20t-32 fel \left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right).

$$\left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)$$

Ni ddylech ffactorio t yn y cyntaf a 8 yn yr ail grŵp.

$$t\left(3t-4\right)+8\left(3t-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3t-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}+20t-32=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -32.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 3}$$

Adio 400 at 384.

$$t=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 784.

$$t=\frac{-20±28}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$t=\frac{-20±28}{6}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-20±28}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -20 at 28.

$$t=\frac{8}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{8}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$t=\frac{4}{3}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-20±28}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 28 o -20.

$$t=-\frac{48}{6}$$

Rhannwch -48 â 6.

$$t=-8$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{4}{3} am x_{1} a -8 am x_{2}.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+8\right)$$

Tynnwch \frac{4}{3} o t drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$3t^{2}+20t-32=3\times \frac{3t-4}{3}\left(t+8\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 3 yn 3 a 3.

$$3t^{2}+20t-32=\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Enrhifo

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$