Datrys 3r^2+r-14

$$3 r ^ { 2 } + r - 14$$

Ffactor

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 3r^{2}+ar+br-14. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=3\left(-14\right)=-42$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=-6 b=7$$

Ailysgrifennwch 3r^{2}+r-14 fel \left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right).

$$\left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3r yn y cyntaf a 7 yn yr ail grŵp.

$$3r\left(r-2\right)+7\left(r-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin r-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$3r^{2}+r-14=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr 1.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -14.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

Adio 1 at 168.

$$r=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 169.

$$r=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$r=\frac{-1±13}{6}$$

Datryswch yr hafaliad r=\frac{-1±13}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at 13.

$$r=\frac{12}{6}$$

Rhannwch 12 â 6.

$$r=2$$

Datryswch yr hafaliad r=\frac{-1±13}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 13 o -1.

$$r=-\frac{14}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-14}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$r=-\frac{7}{3}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 2 am x_{1} a -\frac{7}{3} am x_{2}.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r+\frac{7}{3}\right)$$

Adio \frac{7}{3} at r drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\times \frac{3r+7}{3}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 3 yn 3 a 3.

$$3r^{2}+r-14=\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Enrhifo

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$