Datrys 3q^2-19q+16=0

$$3 q ^ { 2 } - 19 q + 16 = 0$$

Datrys ar gyfer q

$$q=1$$

$$q = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \approx 5.333333333$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 3q^{2}+aq+bq+16. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-19 ab=3\times 16=48$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -19.

$$a=-16 b=-3$$

Ailysgrifennwch 3q^{2}-19q+16 fel \left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right).

$$\left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right)$$

Ni ddylech ffactorio q yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$q\left(3q-16\right)-\left(3q-16\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3q-16 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3q-16\right)\left(q-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3q-16=0 a q-1=0.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -19 am b, a 16 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Sgwâr -19.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 16}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 16.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\times 3}$$

Adio 361 at -192.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 169.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -19 yw 19.

$$q=\frac{19±13}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$q=\frac{19±13}{6}$$

Datryswch yr hafaliad q=\frac{19±13}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 19 at 13.

$$q=\frac{32}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{32}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$q=\frac{16}{3}$$

Datryswch yr hafaliad q=\frac{19±13}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 13 o 19.

$$q=\frac{6}{6}$$

Rhannwch 6 â 6.

$$q=1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

Tynnu 16 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3q^{2}-19q+16-16=-16$$

Mae tynnu 16 o’i hun yn gadael 0.

$$3q^{2}-19q=-16$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3q^{2}-19q}{3}=-\frac{16}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q=-\frac{16}{3}$$

Rhannwch -\frac{19}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{19}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{19}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{19}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=-\frac{16}{3}+\frac{361}{36}$$

Adio -\frac{16}{3} at \frac{361}{36} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=\frac{169}{36}$$

Ffactora q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Symleiddio.

$$q-\frac{19}{6}=\frac{13}{6} q-\frac{19}{6}=-\frac{13}{6}$$

Adio \frac{19}{6} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$