Datrys 3q^2-143q+1602

$$3 q ^ { 2 } - 143 q + 1602$$

Ffactor

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 3q^{2}+aq+bq+1602. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-143 ab=3\times 1602=4806$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 4806.

$$-1,-4806 -2,-2403 -3,-1602 -6,-801 -9,-534 -18,-267 -27,-178 -54,-89$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-4806=-4807 -2-2403=-2405 -3-1602=-1605 -6-801=-807 -9-534=-543 -18-267=-285 -27-178=-205 -54-89=-143$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -143.

$$a=-89 b=-54$$

Ailysgrifennwch 3q^{2}-143q+1602 fel \left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right).

$$\left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right)$$

Ni ddylech ffactorio q yn y cyntaf a -18 yn yr ail grŵp.

$$q\left(3q-89\right)-18\left(3q-89\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3q-89 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$3q^{2}-143q+1602=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{\left(-143\right)^{2}-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

Sgwâr -143.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-12\times 1602}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 1602.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-19224}}{2\times 3}$$

Adio 20449 at -19224.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{1225}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 1225.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±35}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -143 yw 143.

$$q=\frac{143±35}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$q=\frac{143±35}{6}$$

Datryswch yr hafaliad q=\frac{143±35}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 143 at 35.

$$q=\frac{178}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{178}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$q=\frac{89}{3}$$

Datryswch yr hafaliad q=\frac{143±35}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 35 o 143.

$$q=\frac{108}{6}$$

Rhannwch 108 â 6.

$$q=18$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{89}{3} am x_{1} a 18 am x_{2}.

$$3q^{2}-143q+1602=3\left(q-\frac{89}{3}\right)\left(q-18\right)$$

Tynnwch \frac{89}{3} o q drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$3q^{2}-143q+1602=3\times \frac{3q-89}{3}\left(q-18\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 3 yn 3 a 3.

$$3q^{2}-143q+1602=\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Enrhifo

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$