Datrys 3q^2-135q+1350

$$3 q ^ { 2 } - 135 q + 1350$$

Ffactor

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 3.

$$3\left(q^{2}-45q+450\right)$$

Ystyriwch q^{2}-45q+450. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf q^{2}+aq+bq+450. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-45 ab=1\times 450=450$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 450.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -45.

$$a=-30 b=-15$$

Ailysgrifennwch q^{2}-45q+450 fel \left(q^{2}-30q\right)+\left(-15q+450\right).

$$\left(q^{2}-30q\right)+\left(-15q+450\right)$$

Ni ddylech ffactorio q yn y cyntaf a -15 yn yr ail grŵp.

$$q\left(q-30\right)-15\left(q-30\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin q-30 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$3q^{2}-135q+1350=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{\left(-135\right)^{2}-4\times 3\times 1350}}{2\times 3}$$

Sgwâr -135.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-4\times 3\times 1350}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-12\times 1350}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 1350.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-16200}}{2\times 3}$$

Adio 18225 at -16200.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{2025}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 2025.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±45}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -135 yw 135.

$$q=\frac{135±45}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$q=\frac{135±45}{6}$$

Datryswch yr hafaliad q=\frac{135±45}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 135 at 45.

$$q=\frac{180}{6}$$

Rhannwch 180 â 6.

$$q=30$$

Datryswch yr hafaliad q=\frac{135±45}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 45 o 135.

$$q=\frac{90}{6}$$

Rhannwch 90 â 6.

$$q=15$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 30 am x_{1} a 15 am x_{2}.

$$3q^{2}-135q+1350=3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

Enrhifo

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$