Datrys 3p^2-8p+5=0

$$3 p ^ { 2 } - 8 p + 5 = 0$$

Datrys ar gyfer p

$$p=1$$

$$p = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 3p^{2}+ap+bp+5. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-8 ab=3\times 5=15$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -8.

$$a=-5 b=-3$$

Ailysgrifennwch 3p^{2}-8p+5 fel \left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right).

$$\left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right)$$

Ni ddylech ffactorio p yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$p\left(3p-5\right)-\left(3p-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3p-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3p-5\right)\left(p-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3p-5=0 a p-1=0.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -8 am b, a 5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Sgwâr -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 5.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

Adio 64 at -60.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 4.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -8 yw 8.

$$p=\frac{8±2}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$p=\frac{8±2}{6}$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{8±2}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 8 at 2.

$$p=\frac{10}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{10}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$p=\frac{5}{3}$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{8±2}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2 o 8.

$$p=\frac{6}{6}$$

Rhannwch 6 â 6.

$$p=1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3p^{2}-8p+5-5=-5$$

Mae tynnu 5 o’i hun yn gadael 0.

$$3p^{2}-8p=-5$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3p^{2}-8p}{3}=-\frac{5}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p=-\frac{5}{3}$$

Rhannwch -\frac{8}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{4}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{4}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{4}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{16}{9}$$

Adio -\frac{5}{3} at \frac{16}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=\frac{1}{9}$$

Ffactora p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Symleiddio.

$$p-\frac{4}{3}=\frac{1}{3} p-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

Adio \frac{4}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$