Datrys 3n^2-4n-15=0

$$3 n ^ { 2 } - 4 n - 15 = 0$$

Datrys ar gyfer n

$$n = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$n=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 3n^{2}+an+bn-15. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-4 ab=3\left(-15\right)=-45$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -4.

$$a=-9 b=5$$

Ailysgrifennwch 3n^{2}-4n-15 fel \left(3n^{2}-9n\right)+\left(5n-15\right).

$$\left(3n^{2}-9n\right)+\left(5n-15\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3n yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$3n\left(n-3\right)+5\left(n-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin n-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(n-3\right)\left(3n+5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch n-3=0 a 3n+5=0.

$$n=3 n=-\frac{5}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3n^{2}-4n-15=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -4 am b, a -15 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr -4.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -15.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 3}$$

Adio 16 at 180.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 196.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$n=\frac{4±14}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$n=\frac{4±14}{6}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{4±14}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 14.

$$n=\frac{18}{6}$$

Rhannwch 18 â 6.

$$n=3$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{4±14}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 14 o 4.

$$n=-\frac{10}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-10}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$n=-\frac{5}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$n=3 n=-\frac{5}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}-4n-15=0$$

Adio 15 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3n^{2}-4n-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Mae tynnu -15 o’i hun yn gadael 0.

$$3n^{2}-4n=-\left(-15\right)$$

Tynnu -15 o 0.

$$3n^{2}-4n=15$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3n^{2}-4n}{3}=\frac{15}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n=\frac{15}{3}$$

Rhannwch 15 â 3.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n=5$$

Rhannwch -\frac{4}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{2}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{2}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{2}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

Adio 5 at \frac{4}{9}.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

Ffactora n^{2}-\frac{4}{3}n+\frac{4}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(n-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Symleiddio.

$$n-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} n-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

Adio \frac{2}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$n=3 n=-\frac{5}{3}$$