Datrys 3n^2-363n+10620=0

$$3 n ^ { 2 } - 363 n + 10620 = 0$$

Datrys ar gyfer n

$$n = \frac{\sqrt{481} + 121}{2} \approx 71.4658561$$

$$n = \frac{121 - \sqrt{481}}{2} \approx 49.5341439$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3n^{2}-363n+10620=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -363 am b, a 10620 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{\left(-363\right)^{2}-4\times 3\times 10620}}{2\times 3}$$

Sgwâr -363.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{131769-4\times 3\times 10620}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{131769-12\times 10620}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 10620.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{131769-127440}}{2\times 3}$$

Adio 131769 at -127440.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{4329}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 4329.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±3\sqrt{481}}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -363 yw 363.

$$n=\frac{363±3\sqrt{481}}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$n=\frac{363±3\sqrt{481}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{363±3\sqrt{481}}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 363 at 3\sqrt{481}.

$$n=\frac{3\sqrt{481}+363}{6}$$

Rhannwch 363+3\sqrt{481} â 6.

$$n=\frac{\sqrt{481}+121}{2}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{363±3\sqrt{481}}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3\sqrt{481} o 363.

$$n=\frac{363-3\sqrt{481}}{6}$$

Rhannwch 363-3\sqrt{481} â 6.

$$n=\frac{121-\sqrt{481}}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$n=\frac{\sqrt{481}+121}{2} n=\frac{121-\sqrt{481}}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}-363n+10620=0$$

Tynnu 10620 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3n^{2}-363n+10620-10620=-10620$$

Mae tynnu 10620 o’i hun yn gadael 0.

$$3n^{2}-363n=-10620$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3n^{2}-363n}{3}=-\frac{10620}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$n^{2}+\left(-\frac{363}{3}\right)n=-\frac{10620}{3}$$

Rhannwch -363 â 3.

$$n^{2}-121n=-\frac{10620}{3}$$

Rhannwch -10620 â 3.

$$n^{2}-121n=-3540$$

Rhannwch -121, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{121}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{121}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$n^{2}-121n+\left(-\frac{121}{2}\right)^{2}=-3540+\left(-\frac{121}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{121}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$n^{2}-121n+\frac{14641}{4}=-3540+\frac{14641}{4}$$

Adio -3540 at \frac{14641}{4}.

$$n^{2}-121n+\frac{14641}{4}=\frac{481}{4}$$

Ffactora n^{2}-121n+\frac{14641}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{121}{2}\right)^{2}=\frac{481}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(n-\frac{121}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{4}}$$

Symleiddio.

$$n-\frac{121}{2}=\frac{\sqrt{481}}{2} n-\frac{121}{2}=-\frac{\sqrt{481}}{2}$$

Adio \frac{121}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$n=\frac{\sqrt{481}+121}{2} n=\frac{121-\sqrt{481}}{2}$$