Datrys 3n^2+9n-4040=0

$$3 n ^ { 2 } + 9 n - 4040 = 0$$

Datrys ar gyfer n

$$n=\frac{\sqrt{48561}}{6}-\frac{3}{2}\approx 35.227600884$$

$$n=-\frac{\sqrt{48561}}{6}-\frac{3}{2}\approx -38.227600884$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3n^{2}+9n-4040=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 9 am b, a -4040 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-4040\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr 9.

$$n=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-4040\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$n=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-4040\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -4040.

$$n=\frac{-9±\sqrt{81+48480}}{2\times 3}$$

Adio 81 at 48480.

$$n=\frac{-9±\sqrt{48561}}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$n=\frac{-9±\sqrt{48561}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-9±\sqrt{48561}}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -9 at \sqrt{48561}.

$$n=\frac{\sqrt{48561}-9}{6}$$

Rhannwch -9+\sqrt{48561} â 6.

$$n=\frac{\sqrt{48561}}{6}-\frac{3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-9±\sqrt{48561}}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{48561} o -9.

$$n=\frac{-\sqrt{48561}-9}{6}$$

Rhannwch -9-\sqrt{48561} â 6.

$$n=-\frac{\sqrt{48561}}{6}-\frac{3}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$n=\frac{\sqrt{48561}}{6}-\frac{3}{2} n=-\frac{\sqrt{48561}}{6}-\frac{3}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+9n-4040=0$$

Adio 4040 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3n^{2}+9n-4040-\left(-4040\right)=-\left(-4040\right)$$

Mae tynnu -4040 o’i hun yn gadael 0.

$$3n^{2}+9n=-\left(-4040\right)$$

Tynnu -4040 o 0.

$$3n^{2}+9n=4040$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3n^{2}+9n}{3}=\frac{4040}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$n^{2}+\frac{9}{3}n=\frac{4040}{3}$$

Rhannwch 9 â 3.

$$n^{2}+3n=\frac{4040}{3}$$

Rhannwch 3, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{4040}{3}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{4040}{3}+\frac{9}{4}$$

Adio \frac{4040}{3} at \frac{9}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{16187}{12}$$

Ffactora n^{2}+3n+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{16187}{12}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16187}{12}}$$

Symleiddio.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{48561}}{6} n+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{48561}}{6}$$

Tynnu \frac{3}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$n=\frac{\sqrt{48561}}{6}-\frac{3}{2} n=-\frac{\sqrt{48561}}{6}-\frac{3}{2}$$