Datrys 3n^2+47n-232=5

$$3 n ^ { 2 } + 47 n - 232 = 5$$

Datrys ar gyfer n

$$n = \frac{\sqrt{5053} - 47}{6} \approx 4.014076135$$

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}\approx -19.680742802$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3n^{2}+47n-232-5=5-5$$

Mae tynnu 5 o’i hun yn gadael 0.

$$3n^{2}+47n-232-5=0$$

Tynnu 5 o -232.

$$3n^{2}+47n-237=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 47 am b, a -237 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr 47.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-12\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -237.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209+2844}}{2\times 3}$$

Adio 2209 at 2844.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -47 at \sqrt{5053}.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{5053} o -47.

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

Adio 232 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3n^{2}+47n-232-\left(-232\right)=5-\left(-232\right)$$

Mae tynnu -232 o’i hun yn gadael 0.

$$3n^{2}+47n=5-\left(-232\right)$$

Tynnu -232 o 5.

$$3n^{2}+47n=237$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3n^{2}+47n}{3}=\frac{237}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=\frac{237}{3}$$

Rhannwch 237 â 3.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=79$$

Rhannwch \frac{47}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{47}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{47}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}=79+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{47}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=79+\frac{2209}{36}$$

Adio 79 at \frac{2209}{36}.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=\frac{5053}{36}$$

Ffactora n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}=\frac{5053}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5053}{36}}$$

Symleiddio.

$$n+\frac{47}{6}=\frac{\sqrt{5053}}{6} n+\frac{47}{6}=-\frac{\sqrt{5053}}{6}$$

Tynnu \frac{47}{6} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$