Datrys 3n^2+10n=8

$$3 n ^ { 2 } + 10 n = 8$$

Datrys ar gyfer n

$$n=-4$$

$$n=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 8 o'r ddwy ochr.

$$3n^{2}+10n-8=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 3n^{2}+an+bn-8. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 10.

$$a=-2 b=12$$

Ailysgrifennwch 3n^{2}+10n-8 fel \left(3n^{2}-2n\right)+\left(12n-8\right).

$$\left(3n^{2}-2n\right)+\left(12n-8\right)$$

Ni ddylech ffactorio n yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$n\left(3n-2\right)+4\left(3n-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3n-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3n-2\right)\left(n+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3n-2=0 a n+4=0.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3n^{2}+10n=8$$

Tynnu 8 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3n^{2}+10n-8=8-8$$

Mae tynnu 8 o’i hun yn gadael 0.

$$3n^{2}+10n-8=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 10 am b, a -8 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr 10.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -8.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

Adio 100 at 96.

$$n=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 196.

$$n=\frac{-10±14}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$n=\frac{-10±14}{6}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-10±14}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -10 at 14.

$$n=\frac{4}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{4}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$n=\frac{2}{3}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-10±14}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 14 o -10.

$$n=-\frac{24}{6}$$

Rhannwch -24 â 6.

$$n=-4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+10n=8$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3n^{2}+10n}{3}=\frac{8}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n=\frac{8}{3}$$

Rhannwch \frac{10}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{5}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{5}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{5}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Adio \frac{8}{3} at \frac{25}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Ffactora n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Symleiddio.

$$n+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} n+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Tynnu \frac{5}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$