Datrys 3m^2=-16m-21

$$3 m ^ { 2 } = - 16 m - 21$$

Datrys ar gyfer m

$$m = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$m=-3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Ychwanegu 16m at y ddwy ochr.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Ychwanegu 21 at y ddwy ochr.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 3m^{2}+am+bm+21. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 16.

$$a=7 b=9$$

Ailysgrifennwch 3m^{2}+16m+21 fel \left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right).

$$\left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right)$$

Ni ddylech ffactorio m yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$m\left(3m+7\right)+3\left(3m+7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3m+7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3m+7\right)\left(m+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3m+7=0 a m+3=0.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Ychwanegu 16m at y ddwy ochr.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Ychwanegu 21 at y ddwy ochr.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 16 am b, a 21 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Sgwâr 16.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 21.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Adio 256 at -252.

$$m=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 4.

$$m=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$m=\frac{-16±2}{6}$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{-16±2}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -16 at 2.

$$m=-\frac{14}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-14}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$m=-\frac{7}{3}$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{-16±2}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2 o -16.

$$m=-\frac{18}{6}$$

Rhannwch -18 â 6.

$$m=-3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Ychwanegu 16m at y ddwy ochr.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3m^{2}+16m}{3}=-\frac{21}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-\frac{21}{3}$$

Rhannwch -21 â 3.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-7$$

Rhannwch \frac{16}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{8}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{8}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{8}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Adio -7 at \frac{64}{9}.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Ffactora m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Symleiddio.

$$m+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} m+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Tynnu \frac{8}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$