Datrys 3m^2+4m+1=5/9

$$3 m ^ { 2 } + 4 m + 1 = \frac { 5 } { 9 }$$

Datrys ar gyfer m

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -0.122335613$$

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -1.210997721$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Tynnu \frac{5}{9} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=\frac{5}{9}-\frac{5}{9}$$

Mae tynnu \frac{5}{9} o’i hun yn gadael 0.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=0$$

Tynnu \frac{5}{9} o 1.

$$3m^{2}+4m+\frac{4}{9}=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 4 am b, a \frac{4}{9} am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Sgwâr 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â \frac{4}{9}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times 3}$$

Adio 16 at -\frac{16}{3}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd \frac{32}{3}.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at \frac{4\sqrt{6}}{3}.

$$m=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Rhannwch -4+\frac{4\sqrt{6}}{3} â 6.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu \frac{4\sqrt{6}}{3} o -4.

$$m=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Rhannwch -4-\frac{4\sqrt{6}}{3} â 6.

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3m^{2}+4m+1-1=\frac{5}{9}-1$$

Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.

$$3m^{2}+4m=\frac{5}{9}-1$$

Tynnu 1 o \frac{5}{9}.

$$3m^{2}+4m=-\frac{4}{9}$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3m^{2}+4m}{3}=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

Rhannwch -\frac{4}{9} â 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{4}{27}$$

Rhannwch \frac{4}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{2}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{2}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{27}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{2}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=-\frac{4}{27}+\frac{4}{9}$$

Adio -\frac{4}{27} at \frac{4}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{8}{27}$$

Ffactora m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{27}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{27}}$$

Symleiddio.

$$m+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{9} m+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{6}}{9}$$

Tynnu \frac{2}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$