Datrys 3f^2+3f-18=0

$$3 f ^ { 2 } + 3 f - 18 = 0$$

Datrys ar gyfer f

$$f=-3$$

$$f=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$f^{2}+f-6=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel f^{2}+af+bf-6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -6.

$$-1,6 -2,3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=-2 b=3$$

Ailysgrifennwch f^{2}+f-6 fel \left(f^{2}-2f\right)+\left(3f-6\right).

$$\left(f^{2}-2f\right)+\left(3f-6\right)$$

Ni ddylech ffactorio f yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$f\left(f-2\right)+3\left(f-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin f-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(f-2\right)\left(f+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch f-2=0 a f+3=0.

$$f=2 f=-3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3f^{2}+3f-18=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 3 am b, a -18 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr 3.

$$f=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$f=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -18.

$$f=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2\times 3}$$

Adio 9 at 216.

$$f=\frac{-3±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 225.

$$f=\frac{-3±15}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$f=\frac{-3±15}{6}$$

Datryswch yr hafaliad f=\frac{-3±15}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at 15.

$$f=\frac{12}{6}$$

Rhannwch 12 â 6.

$$f=2$$

Datryswch yr hafaliad f=\frac{-3±15}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 15 o -3.

$$f=-\frac{18}{6}$$

Rhannwch -18 â 6.

$$f=-3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$f=2 f=-3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3f^{2}+3f-18=0$$

Adio 18 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3f^{2}+3f-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Mae tynnu -18 o’i hun yn gadael 0.

$$3f^{2}+3f=-\left(-18\right)$$

Tynnu -18 o 0.

$$3f^{2}+3f=18$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3f^{2}+3f}{3}=\frac{18}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$f^{2}+\frac{3}{3}f=\frac{18}{3}$$

Rhannwch 3 â 3.

$$f^{2}+f=\frac{18}{3}$$

Rhannwch 18 â 3.

$$f^{2}+f=6$$

Rhannwch 1, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$f^{2}+f+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Adio 6 at \frac{1}{4}.

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Ffactora f^{2}+f+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Symleiddio.

$$f+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} f+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tynnu \frac{1}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$f=2 f=-3$$