Datrys 3d^2+20d+12

$$3 d ^ { 2 } + 20 d + 12$$

Ffactor

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 3d^{2}+ad+bd+12. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 20.

$$a=2 b=18$$

Ailysgrifennwch 3d^{2}+20d+12 fel \left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right).

$$\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)$$

Ni ddylech ffactorio d yn y cyntaf a 6 yn yr ail grŵp.

$$d\left(3d+2\right)+6\left(3d+2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3d+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}+20d+12=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$d=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Sgwâr 20.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-12\times 12}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 12.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 3}$$

Adio 400 at -144.

$$d=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 256.

$$d=\frac{-20±16}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$d=\frac{-20±16}{6}$$

Datryswch yr hafaliad d=\frac{-20±16}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -20 at 16.

$$d=-\frac{4}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-4}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$d=-\frac{2}{3}$$

Datryswch yr hafaliad d=\frac{-20±16}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 16 o -20.

$$d=-\frac{36}{6}$$

Rhannwch -36 â 6.

$$d=-6$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{2}{3} am x_{1} a -6 am x_{2}.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(d-\left(-6\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d+\frac{2}{3}\right)\left(d+6\right)$$

Adio \frac{2}{3} at d drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$3d^{2}+20d+12=3\times \frac{3d+2}{3}\left(d+6\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 3 yn 3 a 3.

$$3d^{2}+20d+12=\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Enrhifo

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$