Datrys 3c^2-23c-8

$$3 c ^ { 2 } - 23 c - 8$$

Ffactor

$$\left(c-8\right)\left(3c+1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 3c^{2}+ac+bc-8. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-23 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -23.

$$a=-24 b=1$$

Ailysgrifennwch 3c^{2}-23c-8 fel \left(3c^{2}-24c\right)+\left(c-8\right).

$$\left(3c^{2}-24c\right)+\left(c-8\right)$$

Ffactoriwch 3c allan yn 3c^{2}-24c.

$$3c\left(c-8\right)+c-8$$

Ffactoriwch y term cyffredin c-8 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(c-8\right)\left(3c+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$3c^{2}-23c-8=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$c=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr -23.

$$c=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$c=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -8.

$$c=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+96}}{2\times 3}$$

Adio 529 at 96.

$$c=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{625}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 625.

$$c=\frac{-\left(-23\right)±25}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -23 yw 23.

$$c=\frac{23±25}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$c=\frac{23±25}{6}$$

Datryswch yr hafaliad c=\frac{23±25}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 23 at 25.

$$c=\frac{48}{6}$$

Rhannwch 48 â 6.

$$c=8$$

Datryswch yr hafaliad c=\frac{23±25}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 25 o 23.

$$c=-\frac{2}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$c=-\frac{1}{3}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 8 am x_{1} a -\frac{1}{3} am x_{2}.

$$3c^{2}-23c-8=3\left(c-8\right)\left(c-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$3c^{2}-23c-8=3\left(c-8\right)\left(c+\frac{1}{3}\right)$$

Adio \frac{1}{3} at c drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$3c^{2}-23c-8=3\left(c-8\right)\times \frac{3c+1}{3}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 3 yn 3 a 3.

$$3c^{2}-23c-8=\left(c-8\right)\left(3c+1\right)$$

Enrhifo

$$\left(c-8\right)\left(3c+1\right)$$