Datrys 3c^2-16c-21=0

$$3 c ^ { 2 } - 16 c - 21 = 0$$

Datrys ar gyfer c

$$c = \frac{\sqrt{127} + 8}{3} \approx 6.423142557$$

$$c=\frac{8-\sqrt{127}}{3}\approx -1.089809223$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3c^{2}-16c-21=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -16 am b, a -21 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

Sgwâr -16.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â -21.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+252}}{2\times 3}$$

Adio 256 at 252.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{508}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 508.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{127}}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -16 yw 16.

$$c=\frac{16±2\sqrt{127}}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$c=\frac{16±2\sqrt{127}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad c=\frac{16±2\sqrt{127}}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 16 at 2\sqrt{127}.

$$c=\frac{2\sqrt{127}+16}{6}$$

Rhannwch 16+2\sqrt{127} â 6.

$$c=\frac{\sqrt{127}+8}{3}$$

Datryswch yr hafaliad c=\frac{16±2\sqrt{127}}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{127} o 16.

$$c=\frac{16-2\sqrt{127}}{6}$$

Rhannwch 16-2\sqrt{127} â 6.

$$c=\frac{8-\sqrt{127}}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$c=\frac{\sqrt{127}+8}{3} c=\frac{8-\sqrt{127}}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3c^{2}-16c-21=0$$

Adio 21 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3c^{2}-16c-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Mae tynnu -21 o’i hun yn gadael 0.

$$3c^{2}-16c=-\left(-21\right)$$

Tynnu -21 o 0.

$$3c^{2}-16c=21$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3c^{2}-16c}{3}=\frac{21}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$c^{2}-\frac{16}{3}c=\frac{21}{3}$$

Rhannwch 21 â 3.

$$c^{2}-\frac{16}{3}c=7$$

Rhannwch -\frac{16}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{8}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{8}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$c^{2}-\frac{16}{3}c+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{8}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$c^{2}-\frac{16}{3}c+\frac{64}{9}=7+\frac{64}{9}$$

Adio 7 at \frac{64}{9}.

$$c^{2}-\frac{16}{3}c+\frac{64}{9}=\frac{127}{9}$$

Ffactora c^{2}-\frac{16}{3}c+\frac{64}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{127}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(c-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{127}{9}}$$

Symleiddio.

$$c-\frac{8}{3}=\frac{\sqrt{127}}{3} c-\frac{8}{3}=-\frac{\sqrt{127}}{3}$$

Adio \frac{8}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$c=\frac{\sqrt{127}+8}{3} c=\frac{8-\sqrt{127}}{3}$$